Fórmulas de Porcentagem
Todas as fórmulas de porcentagem que vale memorizar, cada uma com a sua inversa e um exemplo resolvido que você pode conferir linha a linha. Uma página para salvar no lugar de oito.
As quatro que você mais vai usar
Quase toda pergunta de porcentagem na vida prática é uma destas quatro, ou uma inversa de uma delas. Todas saem da mesma definição: porcentagem é uma fração sobre 100.
1. Porcentagem de um número
parte = total × (porcentagem ÷ 100)
18% de 250: 250 × 0,18 = 45. Inversas: total = parte ÷ (porcentagem ÷ 100), e porcentagem = (parte ÷ total) × 100.
2. Um número como porcentagem de outro
porcentagem = (parte ÷ total) × 100
34 de 40: (34 ÷ 40) × 100 = 85%. O número que você mede fica em cima; o total fica embaixo. Invertê-los dá 117,6%, que é a resposta de outra pergunta.
3. Aumentar ou diminuir por uma porcentagem
resultado = inicial × (1 ± porcentagem ÷ 100)
R$ 640 mais 12,5%: 640 × 1,125 = R$ 720. Menos 12,5%: 640 × 0,875 = R$ 560. Inversa: inicial = resultado ÷ o mesmo multiplicador.
4. Variação percentual entre dois números
variação = ((novo − antigo) ÷ antigo) × 100
R$ 640 para R$ 720: (80 ÷ 640) × 100 = +12,5%. Voltar de R$ 720 para R$ 640 é −11,1%, e não −12,5%, porque o denominador mudou.
Mais quatro que aparecem sempre
5. Retirar uma porcentagem já embutida
líquido = cheio ÷ (1 + alíquota ÷ 100)
Tirando 20% de imposto de R$ 300: 300 ÷ 1,20 = R$ 250. Subtrair 20% de R$ 300 dá R$ 240 e está errado, porque o imposto incidiu sobre o líquido, que é menor.
6. Pontos percentuais e variação relativa
pontos = segundo − primeiro
variação relativa = ((segundo − primeiro) ÷ primeiro) × 100
De 4% para 5% é um ponto percentual e uma variação relativa de 25%. Quando as duas grandezas já são porcentagens, dizer qual das duas você quer dizer não é opcional.
7. Crescimento composto em vários períodos
fator total = (1 + taxa ÷ 100)ⁿ
5% ao ano por três anos é 1,05³ = 1,1576, ou 15,76% no total, e não 15%. Para achar a taxa anual a partir de um total, tire a raiz n-ésima: crescer 40% em cinco anos é 1,40^(1/5) = 1,0696, cerca de 6,96% ao ano.
8. Margem e markup
margem = ((preço − custo) ÷ preço) × 100
markup = ((preço − custo) ÷ custo) × 100
Mesmo lucro, denominador diferente. Um custo de R$ 52 vendido a R$ 80 é 35% de margem e 53,8% de markup.
Cada fórmula e a sua inversa
A origem mais comum de uma resposta errada não é a fórmula e sim o sentido dela — usar uma soma onde a situação pede uma divisão. Esta tabela emparelha cada operação com a que a desfaz.
| Você sabe | Você quer | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Total e porcentagem | A parte | total × (pct ÷ 100) | 18% de 250 = 45 |
| Parte e porcentagem | O total | parte ÷ (pct ÷ 100) | 45 é 18% de 250 |
| Parte e total | A porcentagem | (parte ÷ total) × 100 | 45 de 250 = 18% |
| Inicial e aumento | O resultado | inicial × (1 + pct ÷ 100) | 250 + 18% = 295 |
| Resultado e aumento | O inicial | resultado ÷ (1 + pct ÷ 100) | 295 ÷ 1,18 = 250 |
| Inicial e redução | O resultado | inicial × (1 − pct ÷ 100) | 250 − 18% = 205 |
| Resultado e redução | O inicial | resultado ÷ (1 − pct ÷ 100) | 205 ÷ 0,82 = 250 |
| Antigo e novo | A variação | ((novo − antigo) ÷ antigo) × 100 | 250 → 295 = +18% |
| Cheio e alíquota | O líquido | cheio ÷ (1 + alíquota ÷ 100) | 300 ÷ 1,20 = 250 |
| Cheio e alíquota | O imposto | cheio × alíquota ÷ (100 + alíquota) | 300 × 20 ÷ 120 = 50 |
| Custo e margem | O preço | custo ÷ (1 − margem ÷ 100) | 52 ÷ 0,65 = 80 |
| Custo e markup | O preço | custo × (1 + markup ÷ 100) | 52 × 1,538 = 80 |
| Markup | A margem | markup ÷ (100 + markup) × 100 | 50% de markup = 33,3% de margem |
| Margem | O markup | margem ÷ (100 − margem) × 100 | 33,3% de margem = 50% de markup |
| Taxa e períodos | Crescimento total | (1 + taxa ÷ 100)ⁿ − 1 | 1,05³ − 1 = 15,76% |
| Crescimento total e períodos | Taxa anual | (1 + total)^(1÷n) − 1 | 1,40^0,2 − 1 = 6,96% |
| Uma queda de p% | O ganho para recuperar | p ÷ (100 − p) × 100 | Queda de 50% exige +100% |
Dois hábitos que evitam a maioria dos erros
Diga a base em voz alta
Toda porcentagem é porcentagem de alguma coisa. Antes de escrever qualquer conta, diga sobre qual número a porcentagem incide. A maioria das respostas erradas é a fórmula certa aplicada à base errada — um desconto tirado do total já com imposto, um reajuste dividido pelo salário novo, uma alíquota subtraída de um preço cheio.
Prefira multiplicadores a contas em duas etapas
Trabalhar com 1,18 e 0,82 em vez de "somar 18%" e "tirar 18%" torna a inversa óbvia, transforma cadeias de variações em um único produto e elimina a tentação de desfazer uma mudança aplicando-a ao contrário. Quando você pensa em multiplicadores, o fato de que 1,18 × 0,82 = 0,9676 e não 1 deixa de ser surpreendente.
250 × 1,18 × 0,82 = 241,90, e não 250
Perguntas Frequentes
- Qual é a fórmula básica de porcentagem?
- parte = total × (porcentagem ÷ 100). Todo o resto desta página é essa mesma identidade reorganizada para outra incógnita.
- Como desfazer um aumento percentual?
- Divida pelo multiplicador que você teria usado. Para desfazer um aumento de 25%, divida por 1,25 — subtrair 25% deixa você 6,25% abaixo.
- Qual a fórmula da variação percentual?
- ((novo − antigo) ÷ antigo) × 100. O valor antigo é sempre o denominador, e é por isso que o mesmo movimento absoluto dá porcentagens diferentes em cada sentido.
- Como calcular crescimento composto?
- Eleve o multiplicador ao número de períodos: (1 + taxa ÷ 100)ⁿ. Três anos a 5% dão 1,05³ = 1,1576, ou 15,76% no total.
- Como tirar o imposto de um preço que já o inclui?
- Multiplique o cheio por alíquota ÷ (100 + alíquota). A 20% isso é 1/6 do preço cheio, então R$ 300 contêm R$ 50 de imposto.
- Que ganho desfaz uma perda de 40%?
- Um ganho de 40 ÷ 60 × 100 = 66,7%. A forma geral é p ÷ (100 − p) × 100.
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