Como o desconto é calculado
Um desconto retira uma fatia do preço original. "25% off" significa que você fica com 75% do preço, então a conta é uma única multiplicação, e não uma subtração:
preço final = preço original × (1 − desconto ÷ 100)
Uma jaqueta de R$ 80 com 25% off sai por 80 × 0,75 = R$ 60, e a economia é a diferença de R$ 20. Digite 80 como base e −25 como porcentagem acima para ver a conta linha a linha.
Vale preferir a forma multiplicativa a "calcular 25% de 80 e depois subtrair", mesmo que as duas deem R$ 60. É uma operação em vez de duas, se estende direto para promoções acumuladas e torna óbvia a conta inversa: se multiplicar por 0,75 leva até lá, dividir por 0,75 traz de volta.
Voltando a partir do preço com desconto
Se você conhece os dois preços e quer o desconto, use o modo de variação percentual:
desconto = ((original − final) ÷ original) × 100
Uma jaqueta que caiu de R$ 80 para R$ 60 teve 25% de desconto. É o sentido útil quando a loja anuncia "de/por" sem dizer a porcentagem — e o sentido que desmascara o "de" inflado, porque uma porcentagem alta sobre um preço que ninguém pagou não é uma economia alta.
Recuperando o preço original
O terceiro sentido é o mais pedido e o mais errado: você sabe o preço com desconto e a porcentagem, e quer o preço de antes.
preço original = preço final ÷ (1 − desconto ÷ 100)
Um casaco a R$ 91 depois de 30% off custava 91 ÷ 0,70 = R$ 130. O instinto de somar 30% de volta está errado: R$ 91 + 30% dá R$ 118,30, quase R$ 12 a menos, porque os 30% saíram do preço original, que era maior, e não do preço promocional.
A regra vale sempre. Para desfazer qualquer variação percentual você divide pelo multiplicador que teria usado. Somar a mesma porcentagem de volta nunca devolve o ponto de partida.
| Desconto | Você paga (multiplicador) | Para voltar, divida por | Somar a % de volta dá |
|---|---|---|---|
| 10% | 0,90 | 0,90 | 99,0% do original |
| 20% | 0,80 | 0,80 | 96,0% do original |
| 25% | 0,75 | 0,75 | 93,8% do original |
| 30% | 0,70 | 0,70 | 91,0% do original |
| 40% | 0,60 | 0,60 | 84,0% do original |
| 50% | 0,50 | 0,50 | 75,0% do original |
| 70% | 0,30 | 0,30 | 51,0% do original |
A última coluna mostra o tamanho do erro de somar a porcentagem de volta em vez de dividir, e ele cresce rápido: em um item com 50% off, o atalho deixa você um quarto abaixo do preço original real.
Descontos acumulados e cupons
Descontos aplicados em sequência se multiplicam — eles nunca simplesmente somam. Uma liquidação de 30% seguida de um cupom de 20% deixa você pagando 0,70 × 0,80 = 0,56 do original, um desconto total de 44% e não de 50%.
| Primeiro desconto | Segundo desconto | Você paga | Desconto total real |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 81% | 19% |
| 20% | 10% | 72% | 28% |
| 30% | 20% | 56% | 44% |
| 50% | 20% | 40% | 60% |
| 50% | 50% | 25% | 75% |
A ordem dos descontos acumulados nunca muda o preço final — a multiplicação é comutativa. O que muda é se o imposto entra antes ou depois do desconto.
Dois descontos de 50% são o caso mais claro: você paga um quarto do preço, e não zero. Qualquer promessa de que promoções acumuladas chegam a 100% de desconto é aritmeticamente impossível, porque cada multiplicador é maior que zero.
Desconto, imposto e a ordem das contas
Onde o imposto entra em relação ao desconto muda o que você paga, e é por isso que o cupom fiscal às vezes discorda da conta mental.
No Brasil e na Europa o preço de etiqueta já inclui o imposto, então uma porcentagem sobre a etiqueta reduz o imposto na mesma proporção e a ordem é invisível para você. No modelo norte-americano o preço é anunciado sem imposto, o desconto incide sobre esse valor e o imposto é somado depois, sobre o valor já reduzido.
você paga = preço × (1 − desconto ÷ 100) × (1 + imposto ÷ 100)
Um item de US$ 200 com 25% off e 8% de imposto sai por 200 × 0,75 × 1,08 = US$ 162. Aplicar o imposto primeiro e o desconto depois dá exatamente os mesmos US$ 162 — a multiplicação não se importa com a ordem. O que importa é um desconto que legalmente só incide sobre parte da conta, como um cupom que exclui taxas e frete, porque aí as duas operações deixam de usar a mesma base.
Desconto percentual e desconto em reais
Um vale de R$ 20 e um desconto de 20% valem o mesmo apenas em um preço de R$ 100. Abaixo disso o valor fixo vale mais; acima, a porcentagem. Numa compra de R$ 160, R$ 20 de desconto ganham de 10% off, mas perdem para 20% off.
Como calcular o preço com desconto
- Digite o preço original. Coloque o preço cheio no campo de base.
- Digite o desconto. Coloque o desconto como porcentagem negativa, por exemplo −25 para 25% off.
- Leia o preço final. O painel mostra quanto você vai pagar, e a diferença para o original é a sua economia.
- Confira a conta. Os passos abaixo do resultado mostram o multiplicador usado e a multiplicação em si, para você confirmar o número em vez de aceitá-lo.
Perguntas Frequentes
- Como calcular 20% de desconto em um preço?
- Multiplique o preço por 0,80. Um item de R$ 45 com 20% off sai por 45 × 0,8 = R$ 36, economizando R$ 9.
- Como descobrir o preço original a partir do preço com desconto?
- Divida o preço final por 1 menos o desconto. Um item de R$ 60 após 25% off custava 60 ÷ 0,75 = R$ 80. Somar 25% aos R$ 60 dá R$ 75, o que está errado.
- 30% e 20% de desconto dão 50% off?
- Não. Eles se multiplicam: 0,7 × 0,8 = 0,56, ou seja, 44% de desconto no total.
- A ordem dos descontos muda o preço?
- Não. A multiplicação é comutativa, então 30% e depois 20% ou 20% e depois 30% deixam você pagando 56% do original. A ordem só importa quando um desconto incide sobre parte da conta.
- Um vale de R$ 20 é melhor que 20% off?
- Só abaixo de R$ 100. Em exatamente R$ 100 eles empatam, e acima disso a porcentagem economiza mais. Numa compra de R$ 160, 20% off economiza R$ 32 contra os R$ 20 do vale.
- Quanto economizo com 33% de desconto?
- Um terço do preço. Divida por 3 para saber a economia e multiplique por 0,67 para saber quanto vai pagar — um item de R$ 90 sai por cerca de R$ 60,30 e economiza R$ 29,70.
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