Erros Comuns de Porcentagem

1. Confundir ponto percentual com por cento

Quando as duas grandezas já são porcentagens, "subiu 5%" tem dois significados possíveis, e eles podem diferir em uma ordem de grandeza.

Uma taxa de juros vai de 4% para 5%. Isso é uma alta de um ponto percentual, e uma alta de 25 por cento. Uma conversão que melhora de 2% para 2,5% subiu meio ponto percentual, e também 25%. As duas afirmações sobre cada par são verdadeiras; nenhuma é completa sozinha.

A convenção: use "pontos percentuais" para a subtração e "por cento" para a variação relativa. Se a fonte não diz qual das duas quer dizer, não há como recuperar a resposta sem o valor inicial.

A consequência não é acadêmica. Um fundo que cobra "1% de taxa" contra um concorrente de 0,5% cobra cem por cento a mais, e a notícia de uma "alta de 2% no desemprego" pode significar que 5% virou 7% ou que 5% virou 5,1%.

2. Achar que uma variação percentual se desfaz sozinha

Somar uma porcentagem e depois tirar a mesma porcentagem não devolve o ponto de partida, porque a segunda operação incide sobre um número diferente, maior ou menor.

100 × 1,20 × 0,80 = 96, e não 100

A versão da perda é a que importa financeiramente. Um investimento que cai 50% precisa dobrar — um ganho de 100% — para se recuperar, porque o ganho é calculado sobre o valor já reduzido.

ganho necessário = p ÷ (100 − p) × 100

A assimetria é a razão pela qual uma sequência de ganhos e perdas alternados da mesma porcentagem sempre termina abaixo de onde começou, seja qual for a ordem.

3. Tirar a média de porcentagens sem ponderar

Duas porcentagens só podem ser mediadas diretamente se descreverem grupos do mesmo tamanho. Fora disso, a média simples está errada, às vezes muito.

Uma turma de 10 tem 90% de aprovação; uma de 100 tem 50%. A média simples é 70%. A taxa real é (9 + 50) ÷ 110 = 53,6%, porque o grupo maior domina.

média ponderada = Σ(porcentagem × tamanho do grupo) ÷ Σ(tamanho do grupo)

A correção confiável é evitar porcentagens até o fim: some os números brutos, some os totais e divida uma vez só. É o mesmo motivo pelo qual o aproveitamento de uma temporada não é a média dos aproveitamentos mensais, e pelo qual a margem geral de uma empresa não é a média das margens dos produtos.

A mesma armadilha em taxas de crescimento

Tirar a média aritmética de taxas de crescimento anuais superestima o resultado real. Crescer 50% em um ano e cair 50% no seguinte dá média zero, mas deixa você em 75% de onde começou. A média correta para taxas que se compõem é a média geométrica: √(1,50 × 0,50) = 0,866, ou −13,4% ao ano.

4. Tirar a porcentagem do número errado

Este é o erro mais comum de todos, e o mais difícil de perceber depois, porque a aritmética em si está correta — ela apenas foi aplicada ao número errado.

Todas as linhas são o mesmo erro: a porcentagem foi originalmente tirada de um número, e a conta inversa está sendo aplicada a outro. Dizer a base em voz alta antes de começar — "vinte por cento de quê, exatamente" — resolve as seis.

5. Tirar porcentagem de porcentagem

Quando uma porcentagem é aplicada a algo que já é porcentagem, o resultado é um número bem menor do que parece.

Um partido com 30% das intenções de voto perde 10% do seu apoio. Ele está agora com 27%, e não com 20% — os 10% eram dos 30, e não do eleitorado. Foram três pontos percentuais, e não dez.

30% × (1 − 10 ÷ 100) = 27%

O mesmo vale para comissões sobre comissões, descontos sobre produtos já com desconto e imposto cobrado sobre uma conta que inclui taxa de serviço. Cada camada multiplica, e a multiplicação sempre produz menos do que a soma sugeriria.

O caso especial da porcentagem dobrada

Ir de 30% para 60% é um aumento de 100%, mas apenas 30 pontos percentuais. Os dois estão corretos, e qual informar depende de o leitor precisar da escala ou do significado. Informar só um é de onde vem a maioria dos gráficos enganosos.

6. Ler percentil como porcentagem

Percentil é posição, não fatia. Estar no percentil 90 significa que 90% das pessoas tiveram resultado menor — não diz nada sobre quantas questões foram acertadas. É possível estar no percentil 90 com 55% da prova.

A mesma confusão aparece em estatísticas de renda. "Os 10% que mais ganham" é um grupo por percentil; "10% da renda" é uma fatia. Uma manchete que junta os dois — "os 10% do topo ficam com 40%" — está comparando posição com fatia, e só faz sentido porque diz explicitamente as duas coisas.

E taxas que não são sobre 100

Alguns números que parecem porcentagens não são fatia de nada: uma taxa de homicídios por 100 mil habitantes, uma taxa de juros ao ano, uma taxa de defeitos por milhão. Tratá-los como porcentagem de um total, ou tirar média deles entre populações de tamanhos diferentes, produz números que não são exatamente errados — são sem sentido.

Um teste rápido para qualquer porcentagem: diga qual é o todo. Se você não consegue dizer de que aquele número é porcentagem, ele ainda não é uma porcentagem — é um número com um símbolo atrás.

Perguntas Frequentes

Por que uma perda de 50% precisa de um ganho de 100% para recuperar?

Porque o ganho é calculado sobre o valor reduzido. 100 caindo pela metade vira 50, e ir de 50 de volta a 100 é dobrar.

Posso tirar a média de duas porcentagens?

Só quando descrevem grupos do mesmo tamanho. Fora disso, pondere cada uma pelo tamanho do grupo, ou trabalhe com os números brutos e divida uma vez só no fim.

Se um partido com 30% perde 10% do apoio, onde ele fica?

Em 27%. Os 10% incidem sobre os 30, e não sobre o eleitorado inteiro, então foram perdidos três pontos percentuais.

Qual é o erro de porcentagem mais comum?

Aplicar a fórmula certa à base errada — dividir um reajuste pelo salário novo, subtrair o imposto de um preço cheio ou calcular margem sobre o custo em vez da receita.

Somar 20% e depois tirar 20% me devolve ao início?

Não. 100 × 1,2 × 0,8 = 96. A segunda porcentagem incide sobre um número maior do que a primeira.

O percentil 90 é o mesmo que 90%?

Não. Percentil é posição em relação às outras pessoas; porcentagem é fatia de um total. Dá para estar no percentil 90 com nota 55%.