Come calcolare una percentuale
Una percentuale non è che una frazione con 100 al denominatore. «20%» significa 20 ogni 100, ovvero 0,20 in decimale. Tutti i calcoli di questa pagina discendono da quest’unica idea, ed è per questo che quattro domande dall’aspetto diverso si riducono allo stesso piccolo gruppo di formule.
1. Quanto fa X% di Y?
risultato = base × (percentuale ÷ 100)
È il caso di tutti i giorni: uno sconto, una mancia, una provvigione. Per trovare il 20% di 150, converti 20% in 0,20 e moltiplica: 150 × 0,20 = 30. Una scorciatoia utile è che le percentuali sono reversibili: il 20% di 150 e il 150% di 20 fanno entrambi 30, quindi puoi scambiare i numeri se uno dei due è più comodo a mente.
2. X è quale percentuale di Y?
percentuale = (parte ÷ totale) × 100
Serve quando hai già entrambi i numeri e vuoi sapere come si rapportano. Con 45 risposte esatte su 180: 45 ÷ 180 = 0,25, cioè il 25%. L’ordine conta: il numero che stai misurando va sopra, il totale sotto.
3. Aumentare o diminuire un numero di una percentuale
risultato = base × (1 + percentuale ÷ 100)
Aggiungere il 15% a 120 dà 120 × 1,15 = 138. Toglierlo dà 120 × 0,85 = 102. Le due operazioni non si annullano: aggiungere il 15% e poi toglierlo ti lascia a 117, non a 120, perché la seconda percentuale si applica a un numero più grande.
4. Variazione percentuale fra due numeri
variazione = ((nuovo − vecchio) ÷ vecchio) × 100
Passare da 80 a 100 è ((100 − 80) ÷ 80) × 100 = 25% di crescita. Tornare da 100 a 80 è un calo del 20% e non del 25%: il valore di partenza è cambiato, quindi la stessa differenza assoluta è una quota diversa di esso. Questa asimmetria inganna continuamente e vale la pena interiorizzarla.
Percentuali, frazioni e decimali
I valori qui sotto ricorrono abbastanza spesso perché riconoscerli ti eviti del tutto la calcolatrice.
| Percentuale | Frazione | Decimale | Metodo rapido |
|---|---|---|---|
| 1% | 1/100 | 0,01 | Sposta la virgola di due posti a sinistra |
| 5% | 1/20 | 0,05 | Prendi il 10% e dimezzalo |
| 10% | 1/10 | 0,10 | Sposta la virgola di un posto a sinistra |
| 12,5% | 1/8 | 0,125 | La metà del 25% |
| 20% | 1/5 | 0,20 | Il doppio del 10% |
| 25% | 1/4 | 0,25 | Metà, e poi ancora metà |
| 33,3% | 1/3 | 0,333… | Dividi per 3 |
| 50% | 1/2 | 0,50 | La metà |
| 75% | 3/4 | 0,75 | Togli un quarto |
| 100% | 1/1 | 1,00 | Il numero stesso |
| 150% | 3/2 | 1,50 | Il numero più la sua metà |
Leggere la tabella nell’altro senso è altrettanto utile: se ti dicono che un prezzo è salito «di un terzo», è un aumento del 33,3%, e il moltiplicatore che ti serve è 1,333.
Dove compaiono le percentuali
Acquisti e sconti
Un cartello «30% di sconto» significa che paghi il 70% del prezzo originale. Gli sconti cumulati si moltiplicano invece di sommarsi: 20% e poi un altro 10% danno 0,8 × 0,9 = 0,72, cioè il 28% di sconto totale e non il 30%.
Mance e coperto
La mancia è un «X% di Y» puro, calcolato sull’importo al netto delle imposte. Il metodo mentale più rapido è trovare il 10% spostando la virgola e poi scalare: il 15% è il 10% più la metà di quella cifra.
IVA e imposte
L’imposta si aggiunge di norma a un prezzo netto, quindi un’aliquota del 21% significa moltiplicare per 1,21. Nel senso opposto — estrarre l’imposta da un prezzo lordo — bisogna dividere per 1,21 e non sottrarre il 21%.
Voti ed esami
Un punteggio su un totale qualsiasi è il caso «X è quale percentuale di Y». 34 su 40 fa 85%.
Stipendio e aumenti
Un aumento è una variazione percentuale sullo stipendio attuale, ma ciò che conta è l’aumento al netto dell’inflazione. Un 3% in un anno con inflazione al 4% ti lascia leggermente peggio di prima.
Interessi e crescita
Gli interessi si compongono: ogni periodo applica la sua percentuale al risultato precedente. Il 5% l’anno per tre anni dà un fattore di 1,05³ = 1,157, cioè il 15,7% di crescita complessiva — sensibilmente più del 15% che suggerirebbe una somma.
Tre errori da evitare
Punto percentuale e per cento non sono la stessa cosa
Se un tasso di interesse passa dal 4% al 5%, è un aumento di un punto percentuale, ma del 25% in termini relativi. La stampa confonde continuamente le due cose, e la differenza basta a cambiare decisioni.
Le variazioni percentuali non si annullano simmetricamente
Un valore che scende del 50% deve salire del 100% per tornare al punto di partenza. In generale, recuperare un calo del p% richiede un guadagno di p ÷ (100 − p) × 100 per cento.
Fare la media delle percentuali ignora la base
Un tasso di promozione del 90% in una classe di 10 e del 50% in una di 100 non fanno il 70% di media. Pondera ogni percentuale per la dimensione del suo gruppo, oppure lavora sui conteggi grezzi.
Il resto del sito
La calcolatrice qui sopra risolve i quattro casi generali. Le pagine seguenti prendono una singola situazione e la approfondiscono, ciascuna con i propri esempi svolti e tabelle di riferimento. Al momento sono scritte in inglese; i link nel piè di pagina portano direttamente lì.
| Pagina | Da usare quando |
|---|---|
| Calcolatrice di sconto | Un prezzo viene ridotto, o vuoi il prezzo originale a partire da quello scontato |
| Calcolatrice di mancia | Stai dividendo un conto e vuoi verificare l’usanza locale |
| IVA e imposte | Bisogna aggiungere l’imposta a un prezzo o estrarla da esso |
| Margine di profitto | Stai formando un prezzo e ti serve il margine, non il ricarico |
| Aumento di stipendio | Un’offerta va convertita in percentuale o confrontata con l’inflazione |
| Punti percentuali | Due percentuali vanno confrontate e ogni misura ha bisogno del suo nome |
| Formule di percentuale | Vuoi tutte le formule e le loro inverse in una sola pagina |
| Calcolo mentale | Vuoi smettere di aver bisogno della calcolatrice nei casi comuni |
| Errori comuni | Un risultato percentuale sembra sbagliato e vuoi sapere perché |
Domande Frequenti
- Come si calcola la percentuale di un numero?
- Dividi la percentuale per 100 e moltiplica per il numero. Il 20% di 150 è 150 × 0,2 = 30.
- Come faccio a sapere quale percentuale un numero è di un altro?
- Dividi la parte per il totale e moltiplica per 100. 45 su 180 è 45 ÷ 180 = 0,25, cioè il 25%.
- Come si aggiunge una percentuale a un prezzo?
- Moltiplica per 1 più la percentuale in decimale. Aggiungere il 21% significa moltiplicare per 1,21; per toglierlo, dividi per 1,21 invece di sottrarre il 21%.
- Qual è la differenza fra variazione percentuale e punti percentuali?
- I punti percentuali misurano la distanza grezza fra due percentuali. La variazione percentuale misura quella distanza rispetto al valore iniziale. Passare dal 4% al 5% è un punto percentuale e una variazione del 25%.
- Perché una perdita del 50% richiede un guadagno del 100%?
- Perché il guadagno si calcola sul valore già ridotto. 100 che perde il 50% diventa 50, e passare da 50 a 100 significa raddoppiare.
- La calcolatrice accetta la virgola come separatore decimale?
- Sì. Il selettore in alto alterna fra punto e virgola, e la scelta resta salvata sul tuo dispositivo.
- Due sconti cumulati si sommano?
- No, si moltiplicano. 20% e poi 10% lasciano 0,8 × 0,9 = 0,72 del prezzo originale, cioè il 28% di sconto totale.
- La calcolatrice mostra come arriva al risultato?
- Sì. Appena due campi sono compilati, il pannello elenca il calcolo passo dopo passo con i tuoi numeri, così puoi verificare ogni riga invece di fidarti del totale.
- È gratuita?
- Sì, del tutto gratuita e senza registrazione. Tutto gira nel tuo browser: i numeri che digiti non vengono mai inviati a un server.
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