Cómo calcular un porcentaje
Un porcentaje no es más que una fracción con 100 en el denominador. «20 %» significa 20 de cada 100, o 0,20 en decimal. Todos los cálculos de esta página parten de esa misma idea, y por eso cuatro preguntas de apariencia distinta se reducen al mismo puñado de fórmulas.
1. ¿Cuánto es X % de Y?
resultado = base × (porcentaje ÷ 100)
Es el caso cotidiano: un descuento, una propina, una comisión. Para hallar el 20 % de 150, convierte 20 % en 0,20 y multiplica: 150 × 0,20 = 30. Un atajo útil es que los porcentajes son reversibles: el 20 % de 150 y el 150 % de 20 son ambos 30, así que puedes intercambiar los números si uno de ellos resulta más cómodo mentalmente.
2. ¿Qué porcentaje es X de Y?
porcentaje = (parte ÷ total) × 100
Úsalo cuando ya tienes ambos números y quieres saber cómo se relacionan. Si acertaste 45 de 180 preguntas: 45 ÷ 180 = 0,25, es decir, un 25 %. El orden importa: el número que mides va arriba y el total abajo.
3. Aumentar o reducir un número en un porcentaje
resultado = base × (1 + porcentaje ÷ 100)
Sumar un 15 % a 120 da 120 × 1,15 = 138. Restarlo da 120 × 0,85 = 102. Una operación no deshace la otra: subir un 15 % y luego bajar un 15 % te deja en 117, no en 120, porque el segundo porcentaje se aplica sobre un número mayor.
4. Variación porcentual entre dos números
variación = ((nuevo − antiguo) ÷ antiguo) × 100
Pasar de 80 a 100 es ((100 − 80) ÷ 80) × 100 = un aumento del 25 %. Volver de 100 a 80 es una caída del 20 %, no del 25 %, porque el valor de partida ha cambiado y la misma diferencia absoluta representa otra fracción de él. Esta asimetría confunde constantemente y vale la pena interiorizarla.
Porcentajes, fracciones y decimales
Los valores siguientes aparecen con la frecuencia suficiente como para que reconocerlos te ahorre recurrir a la calculadora.
| Porcentaje | Fracción | Decimal | Método rápido |
|---|---|---|---|
| 1 % | 1/100 | 0,01 | Mueve la coma dos lugares a la izquierda |
| 5 % | 1/20 | 0,05 | Toma el 10 % y divídelo entre dos |
| 10 % | 1/10 | 0,10 | Mueve la coma un lugar a la izquierda |
| 12,5 % | 1/8 | 0,125 | La mitad del 25 % |
| 20 % | 1/5 | 0,20 | El doble del 10 % |
| 25 % | 1/4 | 0,25 | La mitad, y otra vez la mitad |
| 33,3 % | 1/3 | 0,333… | Divide entre 3 |
| 50 % | 1/2 | 0,50 | La mitad |
| 75 % | 3/4 | 0,75 | Quita una cuarta parte |
| 100 % | 1/1 | 1,00 | El propio número |
| 150 % | 3/2 | 1,50 | El número más su mitad |
Leer la tabla en sentido inverso es igual de útil: si te dicen que un precio ha subido «un tercio», eso es un aumento del 33,3 %, y el multiplicador que necesitas es 1,333.
Dónde aparecen los porcentajes
Compras y descuentos
Un cartel de «30 % de descuento» significa que pagas el 70 % del precio original. Los descuentos acumulados se multiplican en vez de sumarse: un 20 % seguido de otro 10 % es 0,8 × 0,9 = 0,72, es decir, un 28 % de descuento total y no un 30 %.
Propinas y cargo por servicio
La propina es un «X % de Y» puro sobre el importe antes de impuestos. El método mental más rápido es hallar el 10 % moviendo la coma y luego escalar: el 15 % es el 10 % más la mitad de esa cifra.
IVA e impuestos
El impuesto suele añadirse sobre un precio sin IVA, así que un tipo del 21 % significa multiplicar por 1,21. En sentido contrario —extraer el impuesto de un precio final— hay que dividir entre 1,21, no restar el 21 %.
Notas y exámenes
Una nota sobre un total cualquiera es el caso «X es qué porcentaje de Y». 34 sobre 40 es un 85 %.
Sueldo y subidas
Una subida salarial es una variación porcentual sobre el sueldo actual, pero lo que importa es la subida descontada la inflación. Un 3 % en un año con un 4 % de inflación te deja algo peor de lo que estabas.
Intereses y crecimiento
El interés se compone, es decir, cada periodo aplica su porcentaje al resultado anterior. Un 5 % anual durante tres años es un factor de 1,05³ = 1,157, o un 15,7 % de crecimiento total, bastante más que el 15 % que daría la suma.
Tres errores que conviene evitar
Un punto porcentual no es un porcentaje
Si un tipo de interés pasa del 4 % al 5 %, eso es una subida de un punto porcentual, pero un aumento del 25 % en términos relativos. Los medios mezclan constantemente ambas cosas, y la diferencia basta para cambiar decisiones.
Las variaciones porcentuales no se deshacen solas
Un valor que cae un 50 % necesita subir un 100 % para volver al punto de partida. En general, recuperarse de una caída del p % exige una ganancia de p ÷ (100 − p) × 100 por ciento.
Promediar porcentajes ignora la base
Una tasa de aprobados del 90 % en una clase de 10 y del 50 % en una de 100 no promedian un 70 %. Pondera cada porcentaje por el tamaño de su grupo, o trabaja con los recuentos brutos.
El resto del sitio
La calculadora de arriba resuelve los cuatro casos generales. Las páginas siguientes toman una situación concreta y profundizan en ella, cada una con sus propios ejemplos resueltos y tablas de referencia. Por ahora están escritas en inglés; los enlaces del pie de página llevan directamente a ellas.
| Página | Úsala cuando |
|---|---|
| Calculadora de descuentos | Un precio se rebaja, o quieres el precio original a partir del rebajado |
| Calculadora de propinas | Vas a dividir una cuenta y quieres comprobar la costumbre local |
| IVA e impuestos | Hay que añadir el impuesto a un precio o extraerlo de él |
| Margen de beneficio | Estás fijando un precio y necesitas margen, no markup |
| Subida salarial | Una oferta hay que convertirla en porcentaje o compararla con la inflación |
| Puntos porcentuales | Hay que comparar dos porcentajes y cada medida necesita su nombre |
| Fórmulas de porcentaje | Quieres todas las fórmulas y sus inversas en una sola página |
| Cálculo mental | Quieres dejar de necesitar la calculadora en los casos habituales |
| Errores frecuentes | Un resultado porcentual parece erróneo y quieres saber por qué |
Preguntas Frecuentes
- ¿Cómo se calcula el porcentaje de un número?
- Divide el porcentaje entre 100 y multiplícalo por el número. El 20 % de 150 es 150 × 0,2 = 30.
- ¿Cómo sé qué porcentaje es un número de otro?
- Divide la parte entre el total y multiplica por 100. 45 de 180 es 45 ÷ 180 = 0,25, es decir, un 25 %.
- ¿Cómo se añade un porcentaje a un precio?
- Multiplica por 1 más el porcentaje en decimal. Añadir un 21 % es multiplicar por 1,21; para quitarlo, divide entre 1,21 en lugar de restar un 21 %.
- ¿Cuál es la diferencia entre variación porcentual y puntos porcentuales?
- Los puntos porcentuales miden la diferencia bruta entre dos porcentajes. La variación porcentual mide esa diferencia respecto al valor inicial. Pasar del 4 % al 5 % es un punto porcentual y una variación del 25 %.
- ¿Por qué una pérdida del 50 % necesita una ganancia del 100 %?
- Porque la ganancia se calcula sobre el valor ya reducido. 100 cayendo un 50 % deja 50, y pasar de 50 a 100 es duplicar.
- ¿La calculadora admite la coma decimal?
- Sí. El selector de la cabecera cambia entre punto y coma, y la elección se guarda en tu dispositivo.
- ¿Dos descuentos acumulados se suman?
- No, se multiplican. Un 20 % y después un 10 % dejan 0,8 × 0,9 = 0,72 del precio original, un 28 % de descuento total.
- ¿La calculadora muestra cómo llega al resultado?
- Sí. En cuanto hay dos campos rellenos, el panel enumera la operación paso a paso con tus propios números, para que puedas comprobar cada línea en vez de fiarte del total.
- ¿Es gratuita?
- Sí, es gratuita, no requiere registro y funciona íntegramente en tu navegador: los números que escribes nunca se envían a ningún servidor.
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