Methodik
Welche Formeln der Rechner verwendet, wie gerundet wird, wo die Arithmetik bekannte Grenzen hat und wie die Seiten dieser Website geschrieben und geprüft werden.
Die verwendeten Formeln
Nichts auf dieser Website verwendet ein proprietäres Verfahren. Jedes Ergebnis stammt aus Standardarithmetik, die Sie auf Papier nachvollziehen können, und der Rechenweg unter jeder Antwort zeigt genau, welche Operationen auf Ihre Zahlen angewendet wurden.
| Berechnung | Verwendete Formel |
|---|---|
| Prozent von einer Zahl | Grundwert × (Prozentsatz ÷ 100) |
| Wie viel Prozent X von Y ist | (Anteil ÷ Ganzes) × 100 |
| Zu- oder Abschlag | Grundwert × (1 + Prozentsatz ÷ 100) |
| Prozentuale Veränderung | ((neu − alt) ÷ alt) × 100 |
| Rabatt | Preis × (1 − Rabatt ÷ 100) |
| Trinkgeld | Rechnung × (Prozentsatz ÷ 100) |
| Mehrwertsteuer aufschlagen | netto × (1 + Satz ÷ 100) |
| Mehrwertsteuer herausrechnen | brutto ÷ (1 + Satz ÷ 100) |
| Gewinnmarge | ((Umsatz − Kosten) ÷ Umsatz) × 100 |
| Prozentpunkte | zweiter − erster |
| Relative Veränderung | ((zweiter − erster) ÷ erster) × 100 |
Der Rechner löst jede Formel auch in umgekehrter Richtung, wenn Sie ein anderes Feld leer lassen. Die Umkehrung einer Multiplikation ist eine Division und keine Subtraktion — das ist der folgenreichste Punkt, den diese Website sichtbar machen will.
Rundung und Genauigkeit
- Antworten werden auf zwei Nachkommastellen gerundet, ein abschließendes „,00" entfällt, sodass 30,00 als 30 erscheint.
- Zwischenwerte im Rechenweg werden mit bis zu sechs Nachkommastellen angezeigt, damit jede Zeile zur nächsten passt.
- Gerundet wird nur bei der Anzeige. Die Arithmetik selbst rechnet mit ungerundeten Werten, verkettete Operationen sammeln also keinen Anzeigefehler an.
- Prozentwerte werden nicht auf einen Bereich begrenzt. Ein Ergebnis über 100 % oder unter null wird so angezeigt, wie es berechnet wurde, da beides in mehreren dieser Zusammenhänge sinnvoll ist.
Gleitkommazahlen
Die Berechnungen nutzen die IEEE-754-Arithmetik mit doppelter Genauigkeit, die in jedem Browser und jeder Tabellenkalkulation steckt. Manche Dezimalbrüche lassen sich binär nicht exakt darstellen, weshalb 0,1 + 0,2 in nahezu jeder Programmiersprache bekanntlich nicht genau 0,3 ergibt. Bei zwei angezeigten Nachkommastellen bleibt das unsichtbar, es ist aber eine echte Eigenschaft der Arithmetik und kein Fehler dieser Website.
Was das für die Buchhaltung bedeutet
Steuervorschriften legen meist fest, an welcher Stelle gerundet werden muss — je Position, je Rechnung oder je Steuersatz — und der geforderte Betrag kann sich um Cent von einer einmalig gerundeten Rechnung unterscheiden. Nutzen Sie den angezeigten Wert zur Kontrolle, nicht als Buchung, und wenden Sie die Rundungsregel Ihrer Rechtsordnung an der dort genannten Stelle an.
Die Referenzdaten
Einige Seiten enthalten Tabellen, die keine abgeleitete Arithmetik sind, sondern beobachtete Werte: Mehrwertsteuersätze nach Ländern, Trinkgeldgepflogenheiten, übliche Margenspannen. Sie sind aus öffentlichen amtlichen und branchenüblichen Quellen zusammengestellt und dienen der Orientierung, nicht als verbindliche Auskunft.
- Steuersätze ändern sich, oft kurzfristig, und die meisten Länder führen neben dem Regelsatz ermäßigte Sätze. Prüfen Sie den geltenden Satz vor dem Rechnungsstellen bei der zuständigen Behörde.
- Trinkgeldgepflogenheiten sind gesellschaftlich und nicht gesetzlich geregelt, unterscheiden sich innerhalb eines Landes und verändern sich mit der Zeit. Die Spannen beschreiben übliche Praxis, keine Regel.
- Nichts auf dieser Website ist eine Finanz-, Steuer-, Buchhaltungs- oder Rechtsberatung. Die Arithmetik ist nur ein Baustein in Entscheidungen, die meist von Regeln Ihrer konkreten Situation abhängen.
Wie die Seiten geschrieben und geprüft werden
Die Seiten werden von Hand geschrieben, nicht generiert. Jedes gerechnete Beispiel wurde mit dem Werkzeug nachgerechnet, neben dem es steht, und die Zahlen in den Tabellen wurden neu berechnet statt übernommen.
Jede Seite trägt am Ende das Datum der letzten Durchsicht. Dieses Datum ändert sich, wenn sich der Inhalt der Seite ändert — eine korrigierte Zahl, ein neu geschriebener Abschnitt, eine neue Tabelle — und nicht bei Tippfehlerkorrekturen. Dasselbe Datum steht in den strukturierten Daten der Seite und in der Sitemap, sodass alle drei übereinstimmen.
Korrekturen
Ist ein Ergebnis oder eine Angabe falsch, wird sie berichtigt. Hinweise gehen an franfactory.store@gmail.com; die eingegebenen Zahlen und die erwartete Antwort anzugeben reicht meist aus, um das Problem am selben Tag nachzuvollziehen.
Sprachen
Die Oberfläche des Rechners gibt es auf Deutsch, Englisch, Portugiesisch, Spanisch, Französisch und Italienisch. Der vollständige Satz an Artikeln liegt derzeit auf Englisch und Portugiesisch vor; wo eine Sprache eine Seite noch nicht hat, verweisen die Links auf die englische Fassung statt auf einen Platzhalter.
Häufige Fragen
- Wie werden die Ergebnisse gerundet?
- Bei der Anzeige auf zwei Nachkommastellen, abschließende Nullen entfallen. Die zugrunde liegende Arithmetik wird nicht gerundet, verkettete Rechnungen sammeln also keinen Fehler an.
- Warum zeigt der Rechenweg mehr Nachkommastellen als die Antwort?
- Damit jede Zeile aus der vorigen folgt. Ein auf zwei Stellen gerundeter Zwischenwert ließe die letzte Multiplikation mitunter falsch erscheinen.
- Kann ich diese Zahlen für eine Rechnung verwenden?
- Als Kontrolle ja. Die Vorschriften legen fest, wo gerundet werden muss, und der geforderte Betrag kann sich um Cent unterscheiden.
- Was bedeutet das Datum der letzten Durchsicht?
- Dass die Seite an diesem Tag vollständig gelesen und ihre Zahlen geprüft wurden. Es ändert sich bei inhaltlichen Änderungen, nicht bei Tippfehlern.
Zuletzt geprüft: